令和5年度（2023年1月実施）の高松北中学校の入試問題、適性検査Ⅱの問題Cを解説します。適性検査Ⅱは問題A・B・Cの3題を50分で解く形式で、どの問題から解いてもかまいません。
まずは問題文を読んで、自分で解いてみてから解答・解説を確認しましょう。
大問1 稲刈り体験学習
問題
| 学年 | 人数 | 稲刈りの面積 | かかった時間 |
|---|---|---|---|
| 5年生 | 6人 | 180m² | 25分 |
| 6年生 | 8人 | 240m² | 20分 |
(1) Cの田んぼを5年生18人で25分、Dの田んぼを6年生16人で20分、同じ作業ペースで稲刈りしたとき、それぞれの面積①②を求めなさい。
(2) 面積2280m²のEの田んぼを、5年生18人と6年生16人の合計34人で稲刈りすると、何分かかるか。求め方も書きなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
(1) ① 540m² ② 480m²
(2) 50分
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
(1) 5年生は人数が 18÷6＝3倍、時間は同じなので、面積も3倍で 180×3＝540（m²）。6年生は人数が 16÷8＝2倍なので、240×2＝480（m²）です。
(2) 1分あたりに稲刈りできる面積を考えます。5年生18人は 540÷25＝21.6（m²）、6年生16人は 480÷20＝24（m²）なので、34人では1分あたり 21.6＋24＝45.6（m²）。2280÷45.6＝50（分）です。
ポイント：「1分あたり」「1人あたり」のように、そろえて考えると計算が楽になります。
大問2 正多角形を拡大した図形
問題
【ルール】①各辺を一方向に2倍にのばす。②のばした先を結び、新しい正多角形をつくる。このルールで正三角形・正方形・正六角形を拡大した図が示されています。
(1) 正五角形を拡大した図㋐を、定規を使って完成させなさい。
(2) 拡大した正六角形㋒に、もとの正六角形の頂点と拡大した正六角形の頂点を結ぶ直線を6本かき加えた図で、㋐の角の大きさを答えなさい。
(3) 拡大してできた正六角形㋒の面積は、もとの正六角形㋑の何倍ですか。求め方も説明しなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
(1) 正五角形の各辺を同じ向き（一方向）に2倍にのばし、のばした先の5つの点を結ぶ
(2) 60度
(3) 3倍
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
(1) 正三角形や正方形の例と同じように、各辺を同じ回り方の向きに、もとの辺と同じ長さだけのばします。のばした先の5つの点を結ぶと、少し回転した大きな正五角形ができます。
(2) かき加えた直線によって、正三角形がたくさんできることに注目します。正三角形の1つの角は60度なので、㋐は60度です。
(3) 補助線をひくと、もとの正六角形は正三角形6個分、拡大した正六角形は正三角形12個と二等辺三角形6個に分けられます。二等辺三角形1個は、正三角形1個を半分にしたものを2つつなげた形なので、面積は正三角形1個分と同じです。よって、拡大した正六角形は三角形18個分、もとの正六角形は6個分なので、18÷6＝3（倍）です。
面積の何倍かを考えるときは、「同じ大きさの図形がいくつ分か」で考えるのがコツだよ！
ほかの年度・問題の解説は「高松北中の過去問はいつから？効果的な解き方4ステップと年度別解説まとめ」からご覧いただけます。
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