令和7年度（2025年1月実施）の高松北中学校の入試問題、適性検査Ⅱの問題Aを解説します。適性検査Ⅱは問題A・B・Cの3題を50分で解く形式で、どの問題から解いてもかまいません。
まずは問題文を読んで、自分で解いてみてから解答・解説を確認しましょう。
大問1 記号を置きかえるゲーム
問題
3つの記号○・□・△を、次のルールで置きかえます。
① 4個の○は、1個の□に置きかえる。
② ○が□に置きかえられなくなるまで①をくり返す。
③ 3個の□は、1個の△に置きかえる。
④ □が△に置きかえられなくなるまで③をくり返す。
（例）9個の○は、2個の□と1個の○になる。
(1) 14個の○は、ルール①と②を使うと、何個の□と何個の○になりますか。
(2) 1個の△は何個の○が置きかえられたものか、線分図を完成させて答えなさい。
(3) 150個の○は、ルール①〜④を使うと、何個の△と何個の□と何個の○になりますか。求め方も書きなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
(1) 3個の□と2個の○
(2) 12個（線分図は、○4個分が□1個、□3個分が△1個になるようにかく）
(3) 12個の△と1個の□と2個の○
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
(1) 14÷4＝3あまり2 なので、□が3個、○が2個残ります。
(2) □1個は○4個、△1個は□3個なので、△1個は ○4×3＝12個 です。線分図では、○4個分の長さを□1個として、それを3つ並べた長さが△1個になります。
(3) まず○を□にします。150÷4＝37あまり2 なので、□が37個、○が2個。次に□を△にします。37÷3＝12あまり1 なので、△が12個、□が1個。よって、12個の△と1個の□と2個の○になります。
ポイント：「わり算のあまり」がそのまま残る記号の数になります。確かめ算として、12×12＋1×4＋2＝150 となることを確認しておくと安心です。
大問2 正方形の面積を等分する
問題
(1) 一辺4cmの正方形を、対角線が交わる点Oを利用して面積の等しい16個の三角形に分けたとき、三角形1個分の面積を求めなさい。
(2) その正方形の面積を8等分するには、点Oからどのように線をひけばよいか、図にかき入れなさい。
(3) 一辺12cmの正方形ABCDの面積を、点Oを利用して3等分します。点Oと、辺AD上でAから3cmの点Eを結んだ線を1本目として、残り2本の線をかき入れなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
(1) 1cm²
(2) （例）2本の対角線と、各辺の真ん中と点Oを結ぶ線（16等分の線を1本おきに使う）
(3) 点Oから、辺DC上でDから7cmの点と、辺BC上でBから1cmの点に向かって線をひく
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
(1) 正方形の面積は 4×4＝16（cm²）なので、16等分すると 16÷16＝1（cm²）です。
(2) 8等分なら1つ分は 16÷8＝2（cm²）、つまり(1)の三角形2個分です。16等分の線を1本おきに残せば8等分になります。
(3) 正方形ABCDの面積は 12×12＝144（cm²）なので、1つ分は 144÷3＝48（cm²）です。点Oから各辺までの距離はどれも6cmなので、点Oと辺の一部を結んだ三角形の面積は「辺の長さ×6÷2＝辺の長さ×3」で求められます。
Eから時計回りに考えると、E→Dの部分は 9×3＝27（cm²）。48にするにはあと21cm²必要なので、辺DCをDから 21÷3＝7（cm）進んだ点まで線をひきます。反対回りに考えると、E→A は 3×3＝9、A→B は 12×3＝36 で合計45cm²。あと3cm²なので、辺BCをBから 3÷3＝1（cm）進んだ点まで線をひきます。残りの部分も 5×3＋11×3＝48（cm²）になり、3等分できています。
ポイント：点Oから辺までの高さが一定（6cm）であることに気づけば、「辺の長さ」だけで面積を考えられます。方眼の目もりを数えて、長さを正確にとりましょう。
図形の問題は、自分で図に書きこみながら考えるのがコツだよ！
ほかの年度・問題の解説は「高松北中の過去問はいつから？効果的な解き方4ステップと年度別解説まとめ」からご覧いただけます。
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