令和3年度（2021年1月実施）の高松北中学校の入試問題、適性検査Ⅱの問題Cを解説します。適性検査Ⅱは問題A・B・Cの3題を50分で解く形式で、どの問題から解いてもかまいません。
まずは問題文を読んで、自分で解いてみてから解答・解説を確認しましょう。
大問1 カンガルーとダチョウが並ぶのは何分後？
問題
| 動物 | 道のり | 時間 |
|---|---|---|
| カンガルー | 400m | 20秒 |
| ダチョウ | 360m | 15秒 |
1周1200mのグラウンドで、カンガルーとダチョウが同時に同じ向きにスタートします。速い方が遅い方に追いついてはじめて2頭が並ぶのは、スタートしてから何分後ですか。求め方も書きなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
5分後
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
カンガルーの速さは 400÷20＝秒速20m、ダチョウは 360÷15＝秒速24m です。1秒ごとにダチョウが 24−20＝4（m）ずつ前に出ます。速い方が遅い方に追いつくのは、2頭の道のりの差が1周分の1200mになったときなので、1200÷4＝300（秒）＝5（分）後です。
ポイント：同じ方向に回るときは「道のりの差が1周分になったとき」に追いつきます。表に1秒ごとの道のりを書くと、差が4mずつ増えることがわかりやすくなります。
大問2 半円と三角形の面積
問題
直角三角形ABCの外側に、辺AB・辺CAを直径とする半円（㋐・㋑）と、辺BCを直径とする円をかきます。「㋐の面積と㋑の面積の和は、㋒（辺BCを直径とする半円）の面積と等しい」という性質を使って、まさきさんは「図1の斜線部分（2つの三日月形）と、図2の斜線部分（直角三角形ABC）の面積は等しい」ことを発見しました。まさきさんの考え方の②〜⑤の図に斜線を書き入れて、考え方を完成させなさい。
じっくり考えてみましょう。
解答
② 辺BCを直径とする半円全体
③ 直角三角形ABC
④ 辺BCを直径とする半円のうち、三角形ABCの外側にある2つの部分（弓形）
⑤ 2つの三日月形（図1の斜線部分）
皆さん、答えられたかな？それでは解説を見てみましょう。
解説
まさきさんの考え方を、順に確認しましょう。
まず、①（辺AB・CAを直径とする2つの半円）の面積は、性質より②（辺BCを直径とする半円）の面積と等しくなります。次に、②の半円は、③の三角形と、④の2つの弓形に分けられます。また、①の2つの半円は、⑤の2つの三日月形と、④の2つの弓形に分けられます。
①＝②なので、両方から同じ部分である④を取りのぞくと、⑤（2つの三日月形）＝③（三角形ABC）となります。
ポイント：「等しいものから同じものを引けば、残りも等しい」という考え方です。複雑な形の面積を、直接計算せずに比べることができます。
図形の問題は、「どの部分とどの部分が同じか」を色分けして考えるとわかりやすいよ！
ほかの年度・問題の解説は「高松北中の過去問はいつから？効果的な解き方4ステップと年度別解説まとめ」からご覧いただけます。
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