令和4年度 高松北中入試問題 問題C

令和4年度（2022年1月実施）の高松北中学校の入試問題、適性検査Ⅱの問題Cを解説します。適性検査Ⅱは問題A・B・Cの3題を50分で解く形式で、どの問題から解いてもかまいません。

まずは問題文を読んで、自分で解いてみてから解答・解説を確認しましょう。

大問1 ウォーキング大会の地図

問題

K中学校からR公園までの実際の道のりは10kmです。地図上のコースの長さは、A→Bが2cm、そのあと6cm・6cm・6cmです。たかしさんは地図中のAからBまでを15分で進みました。

(1) この地図は何分の1の縮図になっていますか。
(2) AからCまで一定の速さで歩いたとき、時速何kmで歩いたか。求め方も書きなさい。

解答

(1) 50000分の1
(2) 時速4km

解説

(1) 地図上のコースの長さは 2＋6＋6＋6＝20（cm）です。実際は10km＝1000000cmなので、1000000÷20＝50000 より、50000分の1です。

(2) 地図上の2cmの実際の長さは 2×50000＝100000（cm）＝1（km）です。1kmを15分（＝1/4時間）で進んだので、1÷1/4＝4 より、時速4kmです。（別解：20cmは2cmの10倍なので、全体で15×10＝150分＝2.5時間。10÷2.5＝4）

大問2 正三角形のピラミッド

問題

白と灰色の正三角形を規則的に並べて、ピラミッドの形の図形をつくります（1番目：白1枚、2番目：白3枚・灰1枚、3番目：白6枚・灰3枚）。

(1) 4番目の図形について、白と灰色の正三角形の合計は何枚ですか。
(2) 3番目の図形の白い正三角形に、ある規則で○・●・◎の記号を記入します。一番下の段の正三角形すべてに記号を記入しなさい。
(3) 同じ規則で20番目の図形に記号を記入すると、一番下の段の左はしにある白い正三角形の記号の配置はどうなりますか。考え方も説明しなさい。

解答

(1) 16枚
(2) 下の正答例の図のとおり
(3) 上の頂点が●、左下が◎、右下が○

解説

(1) 合計の枚数は 1、4、9…と、1×1、2×2、3×3 になっています。4番目は 4×4＝16（枚）です。

(2) 図2で、上の段からの記号の並び方を観察すると、白い正三角形の3つの頂点には○・●・◎が1つずつ入り、段が1つ下がるごとに記号の位置が順番に入れかわっています。この規則にしたがって、一番下の段の白い正三角形にも記号を記入します。

(3) 白い正三角形の記号の並び方は、全部で3パターンです。左はしの白い正三角形の左下の記号は、1段目から●、◎、○の順にくり返します。20段目は 20÷3＝6あまり2 なので、2段目の左はしの白い正三角形と同じ並び方になります。

ポイント：「くり返し」の規則を見つけたら、「何個でひとまわりか」を考えて、わり算のあまりで答えを出します。

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ほかの年度・問題の解説は「高松北中の過去問はいつから？効果的な解き方4ステップと年度別解説まとめ」からご覧いただけます。

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